Математика облигаций

Сколько стоит заплатить за облигацию, чтобы получить необходимую норму прибыли? Какую доходность мы получим, купив облигацию по данной цене? Что будет с ценами на облигации, когда Совет по денежно-кредитной политике снова изменит процентные ставки? Мы рассмотрим все эти проблемы в этом руководстве.

 

Параметры, характеризующие облигации с фиксированной ставкой:

- номинальная стоимость - размер обязательства, понесенного эмитентом,

- цена выпуска - цена, по которой облигация продается держателям облигаций (облигации, продаваемые ниже номинальной стоимости, являются дисконтированными облигациями; облигации, продаваемые выше номинальной стоимости, являются премиальными облигациями),

- рыночная ставка по облигациям - рыночная цена по облигациям, выраженная в процентах от номинальной стоимости

- процентные купоны - периодические денежные пособия,

- номинальная доходность - отношение величины процентного купона к номинальной стоимости:

 

 

где:

C - процентный купон

Wn - номинальная стоимость облигаций

- текущая доходность - отношение значения процентного купона к текущей рыночной цене облигации:

 

 

где:

 

П - рыночная цена облигации

 

- доходность по YTM (доходность к погашению), определяемая на основе внутренней нормы прибыли будущих потоков доходов (см. Главу доходность инвестиций в облигации)

- чистая цена облигации - рыночная цена облигации без учета накопленного интереса

- цена облигации (грязная) - рыночная цена облигации увеличилась на накопленные проценты, рассчитанные по формуле:

 

Пример 1

 

Трехлетняя облигация с номинальной стоимостью 100,00 рублей с процентными купонами, выплачиваемыми ежегодно в размере 5,00 руб., котируемая по ставке 98,38%. С момента последней выплаты процентов прошло четверть. Основные параметры такой связи:

 

Рыночная цена (чистая): 98,38% x100,00 = 98,38 руб.

Рыночная цена (грязная): 98,38 + 0,25x5,00 = 99,63 руб.

 

Номинальная доходность:

 

 

Текущая доходность:

 

 

Рассчитанных выше параметров недостаточно для определения доходности инвестиций в облигацию в течение ее полного срока или цены, которую необходимо заплатить для достижения предполагаемой доходности. Поэтому необходимо использовать более сложные вычисления, основанные на принципах финансовой математики.

 

Стоимость облигаций представляет собой сумму дисконтированных потоков денежных доходов, полученных в будущем от владения облигациями. На практике в случае денежных выплат это процентные купоны и сумма, полученная в результате погашения облигаций, которая обычно является номинальной стоимостью облигации (ссуды, предоставленной покупателем облигации). Ставка дисконтирования - это средняя доходность в течение срока погашения облигаций (YTM) о чем и говорит эта статья.

 

Зная сумму будущих процентных выплат, стоимость облигаций можно представить формулой:

 

где:

 

C1, C2, Cn- процентные потоки

Ww - выкупная стоимость облигации (обычно это номинальная стоимость)

YTM - норма доходности по срокам погашения

n - количество процентных периодов